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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A1637. Prime à la puissance
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A1637. Prime à la puissance Imprimer Envoyer

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Avec son logiciel préféré Puce calcule le produit des entiers de 1001 à 2025 et obtient un entier n à 3251 chiffres (voir ci-contre). 
Q1 Zig choisit un nombre premier p et constate que n/p86 est une fraction rationnelle irréductible de la forme a/p avec a entier. Déterminer p.
Q2 Zig choisit le nombre premier q = 5 et divise n par q, puis par q2, puis par q3…. jusqu’à obtenir avec qα une fraction irréductible de la forme b/q avec b entier. Déterminer l’entier α.

Solution

 

 
 
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