Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1637. Prime à la puissance

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

A1637. Prime à la puissance

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Avec son logiciel préféré Puce calcule le produit des entiers de 1001 à 2025 et obtient un entier n à 3251 chiffres (voir ci-contre).
Q₁ Zig choisit un nombre premier p et constate que n/p⁸⁶ est une fraction rationnelle irréductible de la forme a/p avec a entier. Déterminer p.
Q₂ Zig choisit le nombre premier q = 5 et divise n par q, puis par q², puis par q³…. jusqu’à obtenir avec q^α une fraction irréductible de la forme b/q avec b entier. Déterminer l’entier α.

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