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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A132. Quelle est la moyenne de ces sommes ?
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A132. Quelle est la moyenne de ces sommes ? Imprimer Envoyer
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Diophante demande à Hippolyte de se prêter à l'expérience suivante :

  1. choisir une fois pour toutes un entier n, par exemple entre 10 et 50 et inscrire les entiers 1 à 2n sur 2n jetons que l'on met dans un sac.
  2. tirer les jetons un par un sans remise, les jetons tirés en rang impair sont mis dans un tas n°1 et les jetons tirés en rang pair sont placés dans un tas n°2.
  3. classer les jetons du tas n°1 dans l'ordre croissant des nombres inscrits sur les jetons à savoir  et classer les jetons du tas n°2 dans l'ordre décroissant des nombres inscrits sur les jetons à savoir b1 > b2 > b3 >....> bn.
  4. calculer les écarts en valeur absolue de  puis la somme de ces écarts soit  . Noter S la valeur correspondante.
  5. remettre les 2n jetons dans le sac et recommencer la même expérience 10 fois de suite. Calculer les sommes des valeurs absolues des écarts pour j=1 à 10.
Que peut-on dire de le moyenne arithmétique des ?

Solution
 
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