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Q1[**] Trouver tous les trinômes ordonnés de nombres premiers (p,q,r) dans les trois cas suivants :
a) p divise qr ‒ 1, q divise rp ‒ 1 et r divise pq ‒ 1
b) p divise qr + 1, q divise rp + 1 et r divise pq + 1
c) p divise qr + 11, q divise rp + 11 et r divise pq + 11
Peut-on conjecturer qu’il y a une infinité dénombrable de quadrinômes de nombres premiers (p,q,r,s) tels que p divise qr + s, q divise rp + s et r divise pq + s ?
Q2[****] Trouver tous les trinômes ordonnés de nombres premiers (p,q,r) tels que p divise qr + 1, q divise rp + 1 et r divise pq + 1.
 Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Olivier Pasquier de Franclieu,Bruno Langlois,Pierrick Verdier,Daniel Collignon,Kamal Benmarouf,Thérèse Eveilleau,Gaston Parrour,Bernard Vignes,Pierre Henri Palmade,Marc Humery,Pierre Leteurtre ont résolu ou traité tout ou partie du problème.
On trouvera ci-après la solution A1606TST2003 de la question Q2 qui a été posée en 2003 lors de la sélection de l'équipe américaine aux olympiades internationales de mathématiques.
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