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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes ouverts

A1. Pot pourri

A1796. Nombreux sans aller à l'infini

Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.

A1796. Nombreux sans aller à l'infini

a, b et c sont trois nombres premiers distincts tels que abc – 5ab + ac – bc – 5a + 5b – c = 1291 (R).
Q₁ Prouver que les triplets (a,b,c) qui satisfont la relation (R) sont en nombre fini.
Q₂ Déterminer respectivement les plus grandes valeurs possibles de a, b et c.
Q₃ Déterminer le nombre de triplets (a,b,c) qui satisfont la relation (R).

Solution

Claude Felloneau,Jean Mureau de Saint Martin,Claude Morin,Olivier Pasquier de Franclieu,Bruno Grebille,Pierre Henri Palmade,Thérèse Eveilleau,Pierrick Verdier,Kamal Benmarouf,Marie-Nicole Gras,Kee-Wai Lau,François Tisserand,Gaston Parrour,Maurice Bauval,Maxime Cuenot,Daniel Collignon,Emmanuel Vuillemenot,Marc Humery,Pierre Leteurtre,Nicolas Petroff,Johann Fraleux,Marie-Christine Piquet,Bernard Vignes et Pierre Gineste ont résole le problème en obtenant 31 triplets avec les plus grandes valeurs possibles de a = 163, b = 647 et c = 167.

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