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| A1791. Nombres premiers à sec et..à gogo |
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Q1 Soit le polynôme P(n) = n17 + n + 1 défini pour tout entier n. Déterminer les valeurs de n > 1 pour lesquelles P(n) est un nombre premier.
Q2 Trouver le plus petit nombre premier p1 dont la somme des chiffres est un nombre premier p2 dont la somme des chiffres est un nombre premier p3 dont la somme des chiffres est un nombre premier p4 ≠p3 Pour les très courageux avec l’aide d’un très puissant automate : trouver le nombre premier p0 dont la somme des chiffres est p1 Q3 Un nombre entier à k chiffres est appelé « bi-premier » si les k – 1 paires de chiffres consécutifs forment une suite de k – 1 nombres premiers distincts.Par exemple 173 est bi-premier tandis que 1313 et 196 ne le sont pas. Déterminer le plus grand entier bi-premier et vérifier que c’est un nombre premier.
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