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| A1781. Collections de nombres premiers |
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Pour tout entier k > 0 fixé à l’avance, on s’intéresse aux collections de nombres premiers (pas nécessairement distincts) qui ont la propriété (Pk) suivante : le produit de leurs termes vaut k fois leur somme.
Q1 Trouver une collection qui contient au moins cinq nombres premiers distincts et possède la propriété Pk avec l’entier k le plus petit possible. Q2 Prouver qu’il existe une seule collection qui a la propriété P10. Q3 Déterminer toutes les collections qui ont la propriété P44. Q4 [avec l’aide éventuelle d’un automate] : Existe-t-il un entier k tel que l’on sait trouver quatre collections différentes de nombres premiers pas nécessairement distincts dont le produit des termes vaut k fois la somme ? Même question avec cinq collections distinctes.
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