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| A1705. Jongleries avec des quadruplets |
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Problème proposé par Patrick Gordon
Zig soumet à Paul, Alice et Émile une liste de 4 entiers positifs distincts et demande à chacun de former la somme-produit ab+cd, où a,b,c et d sont une permutation des 4 nombres laissée au choix de chacun. Paul, Alice et Émile obtiennent respectivement les résultats P > A > E. Les cinq questions ci-après sont indépendantes entre elles : Q1 Paul obtient 55. Déterminer le quadruplet des entiers choisis par Zig et démontrer qu’il est unique. Q2 On suppose que P – E = 4 et que le plus grand terme choisi par Zig est égal à 2019. Déterminer P Q3 On suppose que Zig a choisi quatre nombres premiers dont la somme est elle-même un nombre premier. On suppose que P – E = 40. Prouver que les trois nombres P,A,E sont des nombres premiers. Q4 On suppose que P – A = 3(A – E) et a + b + c + d = 70.Déterminer le nombre de quadruplets a,b,c,d possibles. Q5 Trouver la plus grande valeur que Paul ne peut pas obtenir.  Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Maurice Bauval,Maxime Cuenot,Raymond Bloch,Marie-Christine Piquet,Pierre Henri Palmade,Stéphane Rézel,Thérèse Eveilleau,Pierre Leteurtre,Nicolas Petroff,Antoine Verroken et Patrick Gordon ont résolu tout ou partie du problème. |
