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| A1709. Deux trios de premiers |
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Un premier trio est constitué de trois nombres premiers distincts choisis parmi les cinquante nombres premiers ≤ 229, dont la somme s1, la somme de leurs carrés k1 et la somme de leurs cubes q1 sont trois nombres premiers.
Un deuxième trio est lui aussi constitué de trois nombres premiers distincts ≤ 229 ayant les mêmes caractéristiques avec s2, k2 et q2 qui sont des nombres premiers. Par ailleurs on sait que k1 = k2, les plus grands termes des deux trios sont jumeaux (1) et les deux termes médians sont cousins (1). Déterminer les six éléments des deux trios. Nota: 1) deux nombres premiers jumeaux sont de la forme p,p+2 et deux nombres premiers cousins sont de la forme p,p+4 2) l'usage d'un automate n'est pas indispensable.  Jean Moreau de Saint Martin,Jean-Louis Legrand,Marc Humery,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,David Draï,Maurice Bauval,Marie-Christine Piquet,Patrick Gordon,Michel Dominique,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Pierre Leteurtre,Bernard Vignes et Antoine Verroken ont résolu le problème et obtenu les deux trios (3,7,19) et (3,11,17).
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