Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
| A1891. Comment retomber sur ses pieds |
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Q1 Soit un nombre entier p strictement positif.On considère la suite de nombres réels dont les deux premiers termes sont u1 = π (nombre pi) et u2 = 2017 et pour n > 2 le terme général un est défini par la relation un = p(un-1 + p)/un-2.
Exprimer le terme u2017 en fonction de p. Q2 On considère une deuxième suite de nombres réels dont les deux premiers termes sont v1 = 2017 et v2 = q (nombre irrationnel) et pour n > 2 le terme général vn est défini par la relation: vn = (vn-1 − 1).(vn-2 − 1) /(vn-2 − vn-1− 1). Exprimer le terme v2017 en fonction de q. Nos lecteurs ont démontré aisément et sans grande surprise que les deux termes u2017 et v2017 ne dépendent ni de p ni de q et sont égaux l'un à l'autre à 2017. Par ordre alphanétique ont résolu le problème:  Maurice BauvalDaniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Claude Felloneau,Francesco Franzosi,Patrick Gordon,Bernard Grosjean,Jacques Guitonneau,Marc Humery,Michel Lafond,Pierre Leteurtre,Jean-Louis Margot,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Gwenaël Robert,Antoine Verroken et Bernard Vignes. |
