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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes ouverts

A1. Pot pourri

A1890. Des différences dans les différences

Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.

A1890. Des différences dans les différences

Q₁ Déterminer trois entiers positifs tels que la différence de deux termes quelconques divise chacun d'eux mais ne divise pas le troisième.
Q₂ Déterminer quatre entiers positifs tels que la différence de deux termes quelconques divise chacun d'eux mais ne divise pas les deux autres.
Q₃ Prouver que l'on sait trouver 2017 entiers positifs tels que la différence de deux termes quelconques divise chacun d'eux mais ne divise pas les 2015 autres.

Solution