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| A1880. NP en PA |
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Problème proposé par Raymond Bloch
On s'intéresse aux suites de nombres premiers (NP) qui forment des progressions arithmétiques (PA) croissantes de raison r qui ont les caractéristiques suivantes: 1) pour chaque raison r, on recherche les suites de même longueur l(r) la plus grande possible, 2) parmi celles-ci, on retient la suite S(r) dont le premier terme est le plus petit possible. On construit ainsi neuf suites du type S(r) pour r prenant successivement les valeurs 30, 36, 48, 50, 60, 150, 210, 400 et 420. Classer ces suites selon l'ordre croissant du nombre de termes qu'elles contiennent.  Michel Lafond,Claudio Baiocchi,Gwenaël Robert,Maurice Bauval,Pierre Leteurtre,Bernard Vignes,Daniel Collignon et l'auteur Raymond Bloch ont résolu le problème.Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0. Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23. Quel entier s'écrit ab ? Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139. Quels entiers s'écrivent ab ? Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13. Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ? Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48. Quel entier s'écrit abc ? Q₅ : abcd9e41f est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168. Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération. |
