Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
| A1858. Des restes qui s'accumulent |
 |
 |
|
Pour tout entier n, on note s(n) la somme des restes des divisions successives de n par 1,2,3,...,n.
Q1 - p étant un nombre premier, on sait que s(p) = 721010 et s(p-1) = 718995. En déduire p ‒ 1. Q2 - Démontrer qu'il existe une infinité de couples d'entiers distincts (m,n),m< n, tels que s(m) = s(n) Par ordre alphabétique:  Maurice Bauval,Jean-Marie Breton,Daniel Collignon,Jean Drabbe,Francesco Franzosi,Patrick Gordon,Bernard Grosjean,Pierre Jullien,Michel Lafond,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Simon Pellicer,Antoine Verroken,Bernard Vignes et Paul Voyer ont résolu le problème. |
