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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A1871. A contre-courant
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A1871. A contre-courant Imprimer Envoyer

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Soit un entier n. La somme des diviseurs de n,y compris 1 et n est désignée par σ(n).

On recherche une suite S strictement croissante de k entiers a1 < a2 <...< ak < 2015 telle que la suite associée S’ des σ de ces entiers est strictement décroissante : σ(a1) > σ(a2 >...>σ(ak) .

Quelle est la plus grande valeur possible de k? Donner les termes de deux suites S et S' associées à cette valeur k.

Indication : k ≥ 32.

Solution


pdfFabien Petitjean,pdfMatthieu Scetbun,pdfJean Moreau de Saint Martin et pdfPaul Voyer ont résolu le problème en obtenant (sans se concerter) la plus grande valeur possible de k = 34.
 
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