Pour tout entier positif n on désigne par τ(n) le nombre de diviseurs de n, y compris 1 et lui- même.
Q₁ Pour chacune des valeurs de k = 2,3,4,5,6,7 existe-t-il ou non un entier n tel que τ(n²) = k.τ(n) ?(**)
Q₂ Montrer qu’il existe au moins un entier n tel que τ(n²) = 2015.τ(n) (***)
Pour les plus courageux : Déterminer tous les entiers k  pour lesquels il existe un entier n tel que τ(n²) = k.τ(n).(****)
Source : problème proposé par la Biélorussie à une Olympiade  Internationale de Mathématique.