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| A1850. Quatre bonnes raisons pour raisonner |
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On écrit quatre progressions arithmétiques ayant pour raisons quatre entiers distincts inférieurs à 12, pour premier terme 1 etpour dernier terme 10n (la valeur de l’entier n le permet). Puis on calcule les sommes respectives S1,S2,S3 et S4 de leurs termes.
Q1 Démontrer que quels que soient les choix de n et des quatre raisons, un certain chiffre n’apparaît jamais dans l’une quelconque de ces quatre sommes. Q2 Trois chiffres distincts apparaissent chacun 2014 fois dans l’ensemble des quatre sommes. Déterminer n et les quatre (bonnes) raisons.
 Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Jean Drabbe,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Patrick Gordon,Philippe Laugerat et Abdelali Derias ont résolu le problème en trouvant les quatre bonnes raisons 1,7,9, et 11.
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