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A1844. Les entrelacs de PpGpCcDm

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A1844. Les entrelacs de PpGpCcDm

Soient trois entiers naturels positifs a,b et c.
Q₁ On désigne par :
-   p le rapport du ppcm de a,b et c au PGCD de ces mêmes entiers,
-   q le rapport du produit des trois ppcm des entiers a,b, et c pris 2 à 2 au produit de ces trois entiers.
-   r le rapport du produit des trois ppcm des entiers a,b et c pris 2 à 2 au produit des trois PGCD de ces entiers pris également 2 à 2,
Démontrer que r = p² = q²
Q₂ Par hypothèse on a les relations : ppcm(a,b,c) = 14700, PGCD(a,b) = 6, PGCD(a,c) = 15
et ppcm(b,c)=2940
Sachant que c > a > b > 20, déterminer a,b et c
Nota : PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et ppcm (plus petit commun multiple).

Solution