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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A1830. Quatre inégalités pour six inconnues
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A1830. Quatre inégalités pour six inconnues Imprimer Envoyer

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J’ai retrouvé dans mes vieilles tablettes la suite complète - écrite de gauche à droite dans un ordre croissant - de toutes les fractions irréductibles  (http://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_irréductible ) inférieures à 1 et dont le dénominateur ne dépasse pas 999. Dans cette suite, il y a cinq fractions consécutives dont six numérateurs et dénominateurs repérés par des ? sont devenus illisibles : ?/698, ?/341, 125/ ?, ?/991, ?/ ? .
Retrouver ces six termes.


Solution

pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfDaniel Collignon,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Nicot,pdfJean Drabbe,pdfMichel Lafond,pdfFrancesco Franzosi,pdfMaurice Bauval,pdfGaston Parrour,pdfPaul Voyer,pdfPhilippe Laugerat,pdfPatrick Gordon et pdfLaurent Waldner ont résolu le problème. Les points d'interrogation sont à remplacer dans l'ordre par 131,64,666,186,61 et 325.
Ce problème est une application simple des suites de Farey.Comme le signale Jean Drabbe, ces suites ont été analysées il y a deux siècles par Augustin Cauchy dans un article joliment intitulé: pdfDémonstration d'un théorème curieux sur les nombres
 
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