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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes ouverts

A1. Pot pourri

A1956. V'là le facteur

Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.

A1956. V'là le facteur

Soient les quatre nombres entiers qui ont respectivement 2009, 2010, 2011 et 32769 chiffres et dont les deux chiffres extrêmes 1 sont séparés exclusivement par des 0. Démontrer que ces quatre nombres sont composés et donner pour chacun d'eux le plus petit facteur premier.

Solution

Les réponses sont respectivement 17, 11, 61 et 65537 = 2¹⁶+1 qui est le plus grand nombre de Fermat F₄ connu.
Jean Moreau de Saint Martin,Claude Morin,Claude Felloneau,Gilles Nithart,Jean Drabbe,Daniel Collignon,Philippe Laugerat,Antoine Verroken et Yannick Huet ont répondu au problème.

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