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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A1913. A propos de la conjecture d'Erdös-Straus
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A1913. A propos de la conjecture d'Erdös-Straus Imprimer Envoyer
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Selon la conjecture d'Erdös-Straus, pour tout entier positif n >1, il existe une solution en x, y et z entiers positifs de l'équation .

Dans le paragraphe 4.5 Les fractions égyptiennes de la rubrique des problèmes non résolus, il est mentionné qu'on connaît des solutions chaque fois que n est différent de 24k+1 avec k entier positif.

Certaines informations font état que des solutions sont connues pour tout n différent de 1260k+1. Sauriez vous le démontrer ?



Une première liste de solutions, partielle, a été donnée par Jean Moreau de Saint Martin

Fabien Gigante a donné une liste plus étendue mais encore partielle en accord avec le théorème de Schinzel. Il a par ailleurs repéré que la mention de 1260k + 1 résulte d'une confusion avec une conjecture de Sierpinski selon laquelle 5/n peut s'écrire sous la forme 5/n = 1/x + 1/y + 1/z. Il en donne la démonstration.


 
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