A186. Somme des chiffres d'un carré - A186. Somme des chiffres d'un carré Existe-t-i...

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes ouverts

A1. Pot pourri

A186. Somme des chiffres d'un carré

Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.

A186. Somme des chiffres d'un carré

Existe-t-il des entiers qui sont des carrés parfaits et dont la somme des chiffres est égale à 2006 ?

Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Claude Morin et Marc Munsch ont trouvé la solution

Solution de Marc Munsch

La réponse est non. Si un tel entier existait alors comme la somme de ses chiffres serait égale à 2006 il serait congru à 8 modulo 9. Or un carré parfait n'est jamais congru à 8 modulo 9.

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 mod 9

n² 0 1 4 0 7 7 0 4 1 mod 9.

Crée et hébergé par Kangourouge.com