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| A183. Pas de p pair dans la famille |
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On considère un entier naturel n quelconque supérieur à 10 et dont au moins deux chiffres sont de parités différentes. On lui ajoute l'un de ses chiffres non nul de façon à obtenir une famille de nombres impairs p strictement croissants et on répète l'opération aussi longtemps que possible jusqu'à l'obtention forcée d'un nombre pair. Soit k le nombre d'additions effectuées.
Exemple : n = 43.
On a k = 3.
Démontrer que quel que soit l'entier initial n >10, l'entier k est fini. Quel est l'entier n impair < 2006 pour lequel k est le plus grand ? |
