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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A1942. De quelques entiers avec leurs cohortes de diviseurs
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A1942. De quelques entiers avec leurs cohortes de diviseurs Imprimer Envoyer
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1) Trouver le plus petit entier naturel k tel qu'il existe un entier inférieur ou égal à 2009k qui a plus d'un million de diviseurs.
2) Existe-t-il au moins un entier naturel n dont la somme des diviseurs y compris 1 et lui-même est égale à 2009 ?
3) Trouver le maximum d'entiers naturels dont la somme des diviseurs y compris 1 et chacun de ces entiers est égale à un même nombre inférieur à 2009.
4) Trouver le plus grand entier qui est divisible par tous les entiers inférieurs ou égaux à sa racine neuvième.
Pour les plus courageux : trouver les plus grands entiers qui sont respectivement divisibles par tous les entiers inférieurs ou égaux à leur racine kième (k = 2,3,...,10)

Nota : un ordinateur ou une calculatrice programmable donnant très aisément les réponses à la plupart des questions, seule la recherche manuelle mérite d'être retenue.
         



Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade, Bruno Kientzel et Antoine Verroken ont répondu au problème

 
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