Les membres d'un couple de nombres entiers (a,b) sont qualifiés de nombres « aimables » si la somme des diviseurs de a (a exclu mais 1 compris) est égale à b et si la somme des diviseurs de b (b exclu mais 1 compris) est égale à a. L'exemple des valeurs les plus petites est constitué par le couple (220,284) qui a été signalé il y a fort longtemps par Platon. On connaît un très grand nombre de tels couples numériques. Une formule générale avec laquelle ces nombres sont susceptibles d'être calculés, a été découverte aux environs des années 850 par Thabit ibn Qurra (826-901).

Si p = , q = et r = où n >1 est entier, p,q et r sont des nombres premiers, alors .pq et .r constituent une paire de nombres « aimables ». Grâce à cette formule, on obtient la paire (220,284) déjà mentionnée, puis (17296,18416) et (9363584, 9437056) mais la paire (6232, 6368) n'est pas donnée par cette formule?

Existe-t-il une infinité de nombres aimables ?