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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Les nombres aimables Imprimer Envoyer

Les membres d'un couple de nombres entiers (a,b) sont qualifiĂ©s de nombres « aimables Â» si la somme des diviseurs de a (a exclu mais 1 compris) est Ă©gale Ă  b et si la somme des diviseurs de b (b exclu mais 1 compris) est Ă©gale Ă  a. L'exemple des valeurs les plus petites est constituĂ© par le couple (220,284) qui a Ă©tĂ© signalĂ© il y a fort longtemps par Platon. On connaĂ®t un très grand nombre de tels couples numĂ©riques. Une formule gĂ©nĂ©rale avec laquelle ces nombres sont susceptibles d'ĂŞtre calculĂ©s, a Ă©tĂ© dĂ©couverte aux environs des annĂ©es 850 par Thabit ibn Qurra (826-901).

Si p = , q = et r = oĂą n >1 est entier, p,q et r sont des nombres premiers, alors .pq et .r constituent une paire de nombres « aimables Â». Grâce Ă  cette formule, on obtient la paire (220,284) dĂ©jĂ  mentionnĂ©e, puis (17296,18416) et (9363584, 9437056) mais la paire (6232, 6368) n'est pas donnĂ©e par cette formule?

Existe-t-il une infinitĂ© de nombres aimables ?

 
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