Un nombre parfait est égal à la somme de ses propres diviseurs, le nombre lui-même étant évidemment exclu. Par exemple 6 = 1+2+3 et 28 = 1+2+4+7+14 sont des nombres parfaits.

Les nombres parfaits pairs sont de la forme avec la condition que p et le nombre de Mersenne sont des nombres premiers.

En juin 2009, 47 nombres premiers de Mersenne étaient connus, le plus grand étant 2^43 112 609-1. Comme plusieurs de ses prédécesseurs, il a été découvert par un calcul distribué sous l'égide du projet GIMPS, Great Internet Mersenne Prime Search (qui signifie « grande recherche par Internet de nombres premiers de Mersenne Â»)

Pour plus de détails se reporter à :

• http://www.mersenne.org/prime.htm
• http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier_de_Mersenne

Aucun nombre parfait impair n'est connu à ce jour. En existe-t-il ? S'il existe, on a vérifié qu'il a plus de 150 chiffres !

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