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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Les nombres parfaits Imprimer Envoyer

Un nombre parfait est égal à la somme de ses propres diviseurs, le nombre lui-même étant évidemment exclu. Par exemple 6 = 1+2+3 et 28 = 1+2+4+7+14 sont des nombres parfaits.

Les nombres parfaits pairs sont de la forme 2p-1(2p-1) avec la condition que p et le nombre de Mersenne 2p-1 sont des nombres premiers.

En janvier 2016, 49 nombres premiers de Mersenne étaient connus, le plus grand étant 274 207 281-1. Sa représentation décimale comporte 22 338 618 chiffres. Comme plusieurs de ses prédécesseurs, il a été découvert par un calcul distribué sous l'égide du projet GIMPS, Great Internet Mersenne Prime Search (qui signifie « grande recherche par Internet de nombres premiers de Mersenne »)
Pour plus de détails se reporter à :http://www.mersenne.org/prime.htm et http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier_de_Mersenne

Aucun nombre parfait impair n'est connu à ce jour. En existe-t-il ? S'il existe, il est somme de deux carrés (problème A10254). Mais on a prouvé qu'il a plus de 150 chiffres !

 

 

 
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