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Un entier n > 1 étant donné, existe-t-il des entiers x, y et z tels que 4/n = 1/x + 1/y + 1/z ?
Les
fractions 1/x, 1/y et 1/z dont le numérateur est égal à 1 et le
dénominateur est un entier naturel positif, sont appelées fractions
égyptiennes. 4/n doit donc être la somme de trois fractions
égyptiennes.
On connaît des solutions chaque fois que n est différent de 24k+1
Par exemple, pour n=7, on a : 4/7 = 1/3 + 1/6 + 1/14.
Mais on ne sait pas montrer que le problème est possible pour tout n.
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