Côtés et segments remarquables du triangle | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 1000 problèmes mathématiques

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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Côtés et segments remarquables du triangle

On sait résoudre un joli problème (cf. problème D131) dans lequel 17 longueurs dans un triangle sont toutes mesurées par des nombres entiers : les trois côtés, les trois hauteurs, les trois bissectrices intérieures et les trois bissectrices extérieures, les deux rayons du cercle circonscrit et du cercle inscrit et les trois rayons des cercles exinscrits (cité par Jean Moreau de Saint Martin).

Un autre problème d'énoncé plus simple n'a toujours pas de solution à ce jour : existe-t-il un triangle dont les côtés, les médianes et l'aire s'expriment avec des nombres entiers ?

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