On trace dans le sens horaire  les sommets  d’un hexagone régulier A₁A₂A₃A₄A₅A₆ de côté unité. Soit un point courant P du périmètre de l’hexagone sur le côté A_iA_i+1 (i+1 calculé modulo 6) 
On trace dans le sens horaire le point Q sur le côté adjacent A_i+1A_i+2 (i+1 et i+2 calculés modulo 6) tel que 
PQ = 1 puis les points R et S, R intérieur à l’hexagone et S à l’extérieur, tels que PQR et PQS sont deux triangles équilatéraux.
Déterminer les lieux des points R et S quand le point P parcourt tout le périmètre de l’hexagone.