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Avec son logiciel préféré Puce calcule le produit des entiers de 1001 à 2025 et obtient un entier n à 3251 chiffres (voir ci-contre).
Q1 Zig choisit un nombre premier p et constate que n/p86 est une fraction rationnelle irréductible de la forme a/p avec a entier. Déterminer p.
Q2 Zig choisit le nombre premier q = 5 et divise n par q, puis par q2, puis par q3…. jusqu’à obtenir avec qα une fraction irréductible de la forme b/q avec b entier. Déterminer l’entier α.
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