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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A1628-Deux chassés-croisés Imprimer Envoyer

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On désigne par (a,b,….,g) et par [a,b,…..g] les PPCM (plus petits communs multiples) et PGCD (plus grands communs diviseurs) des entiers strictement positifs a,b,…..,g.
Par exemple (18,24,30) = 360 et [18,30] = 6.
Quels que soient les entiers strictement positifs  a,b,c, démontrer les deux chassés-croisés suivants :
                                               a1628
Application numérique :
Diophante choisit trois entiers a,b,c strictement positifs distincts dont l’un des trois est inférieur à 100 et demande à Zig de calculer les PPCM des paires {a,b},{b,c} et {c,a} et à Puce les PGCD de ces mêmes paires. Zig obtient respectivement les entiers 4410, 2940 et 1260 tandis que Puce obtient les entiers 21,15 et 18.
 1) Prouver qu’au moins une erreur de calcul a été commise.
 2) Diophante précise qu’il y a une seule erreur de calcul dans les six valeurs. Corriger la et en déduire les valeurs de a,b et c.

 

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