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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A3927. le gogol donne deux fois la clé
A3927. le gogol donne deux fois la clé Imprimer Envoyer

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Soit un entier N représenté sous la forme classique pαqβrγ…avec p,q,r,…nombres premiers distincts. L’incrémentation de N avec l’incrément i consiste à ajouter i à chacun des facteurs premiers de N afin d’obtenir l’entier égal à (p + i)α(q + i)β(r + i)γ…que l’on représente à nouveau sous la forme pα’qβ’rγ’
Par exemple avec N= 20 = 22.5 et un incrément égal à 3, on obtient l’entier égal à (2+3)2(3+5) =200 =2352.
Zig et Puce choisissent respectivement un entier m1 et un entier n1 qui ont chacun au moins trois facteurs premiers distincts
Zig incrémente m1 de 5 et obtient l’entier m2 divisible par m1
De son côté Puce incrémente n1 de 9 et obtient l’entier n2 divisible par n1.
Ils utilisent les mêmes incréments 5 et 9 avec m2 et n2 afin d’obtenir m3 et n3.et ainsi de suite jusqu’à ce qu’ils obtiennent les entiers m7 et  n7 qui dépassent pour la première fois le gogol 10100.
Déterminer les plus petites valeurs possibles de m1 et de n1.

 

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