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Problèmes par thèmes

E. Logique - Autoréférences

E6. Autres casse-tête

E6939. Treize billets de 100€ à débusquer

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Avertissement

E6939. Treize billets de 100€ à débusquer

E6. Autres casse-tête

Puce est devant une table où se trouvent 2026 enveloppes indiscernables dont 13 exactement contiennent chacune un billet de 100 €, les 2013 autres étant vides.
Enn un tour, il peut choisir un nombre quelconque d’enveloppes et les répartir en au plus 13 piles. Zig lui indique alors le nombre de billets de 100€ dans chacune de ces piles.
Quel que soit le placement des billets dans les 13 enveloppes effectué par Zig :
Q1 Déterminer le nombre minimum de tours qui assurent à Puce d’obtenir 13 piles qui contiennent chacune une seule enveloppe où se trouve le billet de 100 €
Q2 Déterminer le nombre minimum de tours qui assurent à Puce d’identifier les 13 enveloppes porteuses du billet de 100 €.

Solution

L'énoncé a donné lieu à une double interprétation sur le comptage des tours:
- soit on a compté seulement les tours où Puce interroge Zig. Un tour est ainsi l'opération au cours de laquelle Puce répartit les enveloppes en au plus 13 piles et Zig donne les nombres de billets par pile. Si après la réponse de Zig au tour t, Puce sait avec certitude qu'il peut désormais continuer les 13 piles voulues sans avoir besoin d'une nouvelle inforamation de Zig alors on s'arrête à t,
- soit on a considéré que dans le dernier tour Puce doit présenter 13 piles et avoir la confirmation de la part de Zig que chacune d'elles contient un seul billet. Il y a alors t + 1 tours.
Christian Romon,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Jean-Louis Margot,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade et Yves Archambault ont traité le problème en montrant qu'il était toujours possible de répondre à Q₁ et Q₂ en un nombre fini de tours.
Le minimum de 5 tours dans Q₁ a été obtenu par Christian Romon et celui de 9 tours dans Q₂ par Christian Romon, Daniel Collignon, Thérèse Eveilleau et Jean-Louis Margot.
Solution de Q₁ donnée par Anthropic-Claude et solution de Q₁ et Q₂ donnée par ChatGPT

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