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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E6. Autres casse-tête E615. Un vrai tour de force pour un second tour de cartes

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E615. Un vrai tour de force pour un second tour de cartes Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
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Un premier tour de cartes a été présenté dans le problème E614. En voici un second :


Hippolyte veut démontrer à un large public les capacités divinatoires de Diophante qui est installé seul dans un box parfaitement insonorisé. Il demande à une personne de la salle d'écrire cinq nombres entiers distincts compris entre 1 et 125 sur cinq cartes blanches vierges puis d'annoncer à haute voix un sixième nombre lui aussi différent des cinq autres et compris entre 1 et 125. Hippolyte récupère les cinq cartes avant de les faire passer à Diophante.


Quelques secondes plus tard, Diophante qui, bien entendu, n'a rien entendu de ce qui s'est dit dans la salle, annonce le sixième nombre choisi par le spectateur. Comment a-t-il fait ? [**]


Hippolyte annonce au public que Diophante va faire encore mieux en devinant un nombre supérieur à 125 car il aura le choix de lui donner quatre cartes ou cinq cartes. C'est ainsi qu'il demande à une deuxième personne de la salle d'inscrire cinq nombres entiers distincts compris entre 1 et 205 sur cinq cartes blanches vierges puis d'annoncer un sixième nombre lui aussi différent des cinq autres et compris entre 1 et 205. Hippolyte après avoir récupéré les cinq cartes, avertit le public qu'il n'en fera passer que quatre à Diophante. Toujours quelques secondes plus tard, Diophante annonce le sixième nombre. Comment a-t-il fait ?[*****]


Nota : il n'y a ni carte biseautée, ni signe visible (coin plié, déchirure,..) sur les cartes. Seul comptent leur nombre et l'ordre dans lequel elles sont transmises à Diophante.

Source : d'après Ponder This (IBM Research) sur une suggestion de Denis Borris


Pierre Henri Palmade et Daniel Collignon ont répondu au problème.

 

Autre solution

E615-solution


Juillet 2009: Julien de Prabère réussit l'exploit d'agrandir l'intervalle à l'intérieur duquel Diophante et Hippolyte  parviennent à deviner le sixième nombre. La borne supérieure est portée de 205 à 207.Diophante lui en est 207 fois reconnaissant.

E615-Un vrai tour de force - solution de Julien de Prabère


 
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