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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
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E608. Un nouveau langage Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
calculator_edit.png  

Diophante a été chargé de réaliser le dictionnaire d’un nouveau langage qui ne comporte que deux lettres A et Z. Un nouveau mot est introduit dans ce dictionnaire s’il de déduit d’un mot déjà existant à partir des 4 règles suivantes :
1)    A partir du mot X, on peut créer le mot XXAAA obtenu en adjoignant XAAA à X. Par exemple : ZAZ  ZAZZAZAAA
2)    Dans un mot quelconque, la syllabe AA peut être remplacée par la lettre Z. Par exemple : AZAAAZ  AZZAZ
3)    Dans un mot quelconque, la syllabe AZA peut être supprimée. Par exemple : ZAZAA  ZA
4)    Enfin, dans un mot quelconque, la syllabe ZZZ peut être remplacée par la totalité des syllabes qui la suivent. Par exemple : ZAZZZAAZ  ZAAAZAAZ
Diophante commence le dictionnaire avec la lettre A. Peut-il mettre le mot Z dans le dictionnaire ?
S’il était parti de la lettre Z, aurait-il pu mettre le mot A dans ce même dictionnaire ?
En partant d’un mot quelconque du dictionnaire, est-il possible d’arriver à un mot qui ne comporte que les lettres A ?

Source : A. Delgado Bradley University - Problem n°115


 
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