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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
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E602. Points bleus, points rouges, points verts Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
calculator_edit.png  

On suppose que tous les points du plan sont peints soit en bleu soit en rouge. Démontrer qu'il existe
- au moins un triangle équilatéral dont les sommets ont la même couleur,
- au moins un rectangle dont les sommets ont la même couleur.

On suppose maintenant qu'ils sont peints des trois couleurs bleue, rouge et verte. Démontrer qu'en ouvrant au hasard un compas, les deux pointes peuvent être placées sur deux points de la même couleur.


Solution
 
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