Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
E601. Le pousse-pousse Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
calculator_edit.png  

Ce casse-tête est un succédané du jeu de taquin. Il est encore plus économique car il suffit d'une feuille de papier, d'un crayon et d'une gomme. On écrit sur N cases alignées sur un axe horizontal les nombres entiers consécutifs N,N-1,N-2,...,4,3,2,1 dans l'ordre décroissant . Il s'agit de restituer ces mêmes entiers dans l'ordre croissant 1,2,3,..,N-1,N en utilisant la règle suivante :


On choisit un nombre k et on le déplace de k cases. Si on arrive en bout de chaîne avant d'avoir fini le déplacement, on poursuit à partir de la première case. A la fin du déplacement, le nombre occupe sa case d'arrivée et le nombre qui occupait précédemment cette case est transféré sur la case laissée libre par le nombre déplacé.


Exemple : on a la position suivante 6,8,2,7,1,4,5,3. On choisit de déplacer le chiffre 7. On compte 1,2,3 et 4 et on arrive en bout de chaîne. On compte 5,6,7 à partir de la première case et on arrive à la case occupée par le 2. D'où la nouvelle configuration 6,8,7,2,1,4,5,3.


Commencer le casse-tête avec les petites valeurs de n=2,3,4,5,6,7,8..  en essayant de minimiser le nombre de déplacements. Trouver une loi générale donnant le nombre minimal de déplacements pour remettre en ordre croissant la séquence des entiers N à 1 écrits en ordre décroissant.


 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional