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E. Logique - Autoréférences

E6. Autres casse-tête

E697. Les croix rouges

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

E697. Les croix rouges

E6. Autres casse-tête

On donne dans le plan 2018 points tels que les distances qui séparent ces points pris deux à deux sont toutes distinctes. Pour chacun d'eux, on marque d'une croix rouge le point le plus proche parmi les 2017 autres points. Déterminer le nombre minimal de croix rouges.

Solution

Jacques Guitonneau,

Jean Moreau de Saint Martin,

Pierre Leteurtre,

Jean-Louis Legrand,

Marie-Christine Piquet,

Bernard Vignes,Davis Draï, Jean Nicot et Daniel Collignon ont résolu ou traité le problème.

Le nombre minimal de croix rouges, égal à 449, s'obtient avec 223 "grappes" distinctes de 9 points dont 2 croix rouges par grappe + une grappe de 11 points avec 3 croix rouges.

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