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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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E696. Les quadrophobes Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

Zig cherche dans l'ensemble des entiers {1,2,3,4,.....,48,49,50} un sous-ensemble E de cardinal maximal tel que le produit de trois éléments quelconques de E n'est jamais un carré parfait.
De son côté Puce cherche dans l'ensemble des entiers {1,2,3,4,.....,68,69,70} un sous-ensemble F de cardinal maximal tel que la somme de deux éléments quelconques de F n'est jamais un carré parfait.
Qui des deux amis obtient le plus grand cardinal?



pdfJean-Louis Legrand,pdfClaudio Baiocchi,pdfJacques Guitonneau,pdfDaniel Collignon et pdfAntoine Verroken ont traité le problème et ont mis à mal la solution prévue par l'auteur du problème qui avait calibré les ensembles de Zig et Puce, respectivement 50 et 70 termes, de façon que les cardinaux des sous-ensembles déterminés par chacun d'eux soient identiques (24 en l'occurrence).
Il appparaît que Zig  et Puce obtiennent respectivement 31 et 28 entiers (au moins). C'est indéniablement Zig qui obtient le plus grand cardinal.

 
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