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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E677. Une issue certaine Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

Deux entiers positifs distincts a et b sont écrits au tableau. Au premier tour,on efface le plus petit des deux et on le remplace par la fraction ab/abs(a ‒ b) où abs(.) désigne la valeur absolue de la différence a ‒ b. Le processus se répète aussi longtemps que les deux nombres figurant sur le tableau sont distincts. Démontrer qu'après un nombre fini de tours, les deux nombres sont égaux à un même entier c.
Application numérique:  a = 2016 et b = 2044. Déterminer c et le nombre de tours correspondant.


Nos lecteurs ont repéré l'algorithme d'Euclide dans la "moulinette" présentée dans l'énoncé et ont ainsi démontré qu'à l'issue d'un nombre N fini de tours ,les deux nombres inscrits au tableau sont égaux au PPCM des entiers a et b. Dans l'application numérique, on a N = 72.
pdfPierre Henri Palmade,pdfFabien Gigante,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfPierre Leteurtre,pdfSimon Pellicer,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaudio Baiocchi,pdfDaniel Collignon,pdfBernard Grosjean et pdfAbdelali Derias ont résolu le problème.

 
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