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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E681. La saga diophantienne Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

Diophante a mis au point une série d’énigmes mathématiques en cinq épisodes qui sont gravés sur cinq disques Blu-ray et la résolution complète de ces énigmes ne peut se faire que si on respecte l’ordre dans lequel on lit consécutivement les cinq épisodes. Malheureusement l’éditeur a oublié de mettre les numéros des épisodes sur chaque disque.
Un lecteur (courageux) de diophante.fr souhaite lire consécutivement les cinq épisodes dans le bon ordre. Combien d’épisodes doit-il regarder pour être certain de résoudre complètement les cinq énigmes*.
Par exemple avec une série d’énigmes en deux épisodes gravés sur deux disques, le lecteur devrait regarder trois disques selon l’une des deux séquences : 1,2,1 ou 2,1,2 qui assurent que les épisodes 1 et 2 sont lus dans le bon ordre.
Pour les plus courageux : mêmes questions avec une saga en six épisodes, sept épisodes,etc...
*Nota : on suppose que chaque disque ne donne aucune indication sur le numéro de l’épisode qu’il contient et sur les numéros des autres épisodes.


pdfClaudio Baiocchi,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfPatrick Gordon,pdfDaniel Collignon,pdfPaul Voyer,pdfAli Soua et Jean Nicot ont identifié ou peu s'en faut les 153 lectures consécutives qui assurent la lecture de 5 épisodes dans le bon ordre.
Notons que ce problème est connu sous le nom de la "supermutation minimale" qui est longuement analysée sur le blog de Nathaniel Johnston. Celui-ci confirme que pour k épisodes à lire dans le bon ordre, la formule générale admise mais non démontrée à partir de k = 6 est 1! + 2 ! + ...+ k! qui se vérifie pour les valeurs de k ? 5.
Le 22 août 2014, c'est à dire quelques jours avant la diffusion des solutions de nos lecteurs, Nathaniel Johnston nous apprend que pour k = 6 il suffit de 872 lectures et non de 873 lectures qui résultent de l'application de la formule générale. Celle-ci devient donc obsolète et le problème pour k = 6 et 7 est donc ouvert.
Remarquons enfin que ce problème a une parenté avec le problème du pdfdigicode mais celui-ci requiert qu'on peut taper k fois de suite sur une même touche (ce qui équivaut à regarder k fois de suite le même épisode).
 
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