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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E675. Avec une grosse boite d'allumettes Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

 On dispose d’une grosse boite d’allumettes qui sont toutes de même dimension.
1)    Trouver une figure géométrique plane dans laquelle toute allumette rencontre sans chevauchement trois autres allumettes en chacune de ses deux extrémités.[***]
2)    Prouver qu’il existe une infinité de figures géométriques planes distinctes qui ont cette propriété.[*]
3)    Trouver la figure qui utilise le plus petit nombre possible d’allumettes.[*****]

Solution

pdfPaul Voyer, pdfDaniel Collignon et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.
La figure qui utilise le plus petit nombre (connu à ce jour) d'allumettes est due à Heiko Harborth. On lira avec intérêt l'analyse qui en est faite dans le document pdfHarborth Graph.
 
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