Sur le recto d’une feuille de papier, je trace 2013 points distincts entre eux. La distance maximale qui sépare deux points quelconques est de 10 centimètres et j’ai une configuration dans laquelle le nombre N de couples de points séparés par cette distance est égal à 2013. Donner une représentation possible de la configuration obtenue.**

Je retourne la feuille de papier et je trace à nouveau 9  points de telle sorte que le nombre n de couples de points situés à une distance de 10 centimètres l’un de l’autre soit le plus élevé possible. Que vaut n ?***
Même question quand je trace 12 points.****

Jean Nicot, Daniel Collignon et Paul Voyer ont résolu tout ou partie du problème.