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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E665. Jusqu'à extinction Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
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Problème proposé par Christian Romon

Je dispose d'une guirlande de 2n (n>0) lampes en forme de boucle refermée sur elle-même. En position initiale un certain nombre d'entre elles ont été allumées de façon aléatoire.
J'ai un dispositif de commande qui effectue simultanément sur toutes les lampes l'opération suivante :
-position allumée pour toutes les lampes comprises entre une lampe allumée et une lampe éteinte.
- position éteinte sinon (i.e. lampe comprise entre deux lampes éteintes ou entre deux lampes allumées).
Quel est le nombre minimal N de commandes qui me garantit l'extinction complète de toutes les lampes ?
Donner une caractérisation simple des positions initiales "maximales" c'est-à-dire nécessitant effectivement d'effectuer le nombre de commandes N précédemment trouvé pour tout éteindre.


 
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