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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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E649. Distribution égalitaire Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
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Problème proposé par Jean Drabbe
On attribue un nombre réel à chacun des points du plan de manière telle que pour tout triangle, le réel associé au centre du cercle inscrit soit la moyenne arithmétique des valeurs attribuées aux trois sommets.
Montrer que tous les points du plan se voient attribuer le même nombre réel.



Patrick Gordon et Louis Rogliano ont résolu ce problème qui a été posé aux Olympiades américaines de mathématiques de 2001 mais il convient de préciser que l'un et l'autre ont admis implicitement l'hypothèse de continuité de la fonction qui attribue une valeur à chaque point. Or le problème devient plus difficile sans cette hypothèse, ce qui explique que 9 candidats seulement sur 260 ont su le résoudre.La solution ingénieuse trouvée par l'un d'eux lui a valu la prestigieuse "Clay Olympiad Scholar Award". On peut lire avec intérêt une note de commentaires sur ce problème et les différentes solutions qui lui ont été données.
 
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