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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E652. Contrôle optimal Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
calculator_edit.png  
Problème proposé par Alex Denis.

Par convention, un damier carré de n x n cases fait l’objet d’un contrôle optimal si on peut placer n jetons de manière que chacune des n lignes, des n colonnes, des n diagonales principales généralisées et des n diagonales secondaires généralisées contient un seul jeton . Pour quelles valeurs de n > 1, obtient-on un contrôle optimal du damier ?

e652e.gif

 

Solution


Jean Moreau de Saint Martin et  l'auteur  Alex Denis ont résolu le problème et ont démontré que tout entier premier avec 6, c'est à dire de la forme 6k +/- 1, convient.

 

 
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