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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E648. Le triangle obligé Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
calculator_edit.png  

A l'intérieur d'un triangle équilatéral ABC, côtés inclus, on place un nombre arbitraire de points qui permettent de partager le triangle ABC en triangles plus petits adjacents entre eux comme dans la figure ci-après:
e648.jpg
Les sommets des triangles sont désignés par les lettres A,B et C de façon totalement arbitraire à l'exception des sommets situés sur les côtés du triangle ABC pour lesquels il est interdit d'utiliser la lettre du sommet opposé au côté. Montrer que parmi les petits triangles, l'un d'eux est toujours désigné par ABC.


Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Jullien et Claudio Baiocchi ont résolu le problème. Claudio Baiocchi fait remarquer que le problème est une application du lemme de Sperner pour les triangles.

 
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