A l'intérieur d'un triangle équilatéral ABC, côtés inclus, on place un nombre arbitraire de points qui permettent de partager le triangle ABC en triangles plus petits adjacents entre eux comme dans la figure ci-après:

Les sommets des triangles sont désignés par les lettres A,B et C de façon totalement arbitraire à l'exception des sommets situés sur les côtés du triangle ABC pour lesquels il est interdit d'utiliser la lettre du sommet opposé au côté. Montrer que parmi les petits triangles, l'un d'eux est toujours désigné par ABC.