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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E5900. Les pirates Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques

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Problème proposé par Augustin Genoud

Onze pirates tiennent un conciliabule après avoir récupéré lors de leur dernière sortie en mer un butin de 20 pièces d'or. Ils décident d’abord de se numéroter de 1 à 11, par tirage au sort.
Le numéro 11 proposera une première répartition de partage qui sera soumise au vote des onze pirates. Cette proposition sera acceptée uniquement si la majorité absolue des trois quarts des pirates disent oui à la proposition. Si elle est rejetée, le numéro 11 sera jeté à la mer et le numéro 10 proposera une nouvelle répartition de partage qui sera soumise au vote des dix pirates restants. Cette proposition sera acceptée uniquement si la majorité absolue des trois quarts des pirates restants approuvent la proposition. Si elle est rejetée, le numéro 10 sera jeté à la mer et le numéro 9 proposera une nouvelle répartition de partage selon le même principe que précédemment.
Etonnamment, chaque pirate est un excellent logicien qui acceptera toujours une répartition du butin si elle lui assure d’obtenir plus de pièces qu’il ne peut espérer en recevoir lors d’une autre répartition et il fera tout pour en avoir un maximum.
Combien de pièces va pouvoir être assuré de recevoir le pirate qui en recevra le plus ?
Quel est le numéro de ce pirate ?
Nota : Définition de la majorité des trois quarts du nombre x de pirates :
-     Si le résultat des trois quarts de x est un nombre entier a, alors la majorité absolue est a.
-     Si le résultat des trois quarts de x est b qui n’est pas un nombre entier, alors la majorité absolue est le nombre entier immédiatement supérieur à b.



Sur les quatre solutions reçues deux d'entre elles seulement (pdfPierre Henri Palmade et pdfAugustin Genoud ) donnent la même réponse.pdfDaniel Collignon et pdfPaul Lafourcade aboutissent chacun de son côté à des conclusions différentes.
Ces quatre solutions sont recevables car l'énoncé laisse la porte ouverte à plusieurs interprétations possibles selon la réponse donnée à la question suivante: chaque pirate cherche-t-il prioritairement à obtenir une part du butin sans penser un seul instant à sa mort probable ou à l'inverse, cherche-t-il avant tout à sauver sa peau et peu importe la part du butin reçue? Selon le degré d'importance attaché à l'hypothèse "Sauve qui peut", on aboutit logiquement à des résultats différents.
La seule façon d'aboutir à une solution unique est de fixer les conditions initiales de façon très stricte et de fixer un ordre de priorité dans les choix possibles des pirates comme dans l'article de ian Stewart sur pdfLe jeu du pirate
A noter enfin qu'un problème similaire avait été diffusé sur diophante.fr il y a plusieurs années sous le titre E510-Les pirates
Dans ce problème il y avait aussi plusleurs interprétations possibles.

 
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