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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E594. Traversées plaisantes et délectables Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques

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Empruntons à Claude-Gaspard Bachet sieur de Méziriac (1581-1638) l’un de ses problèmes « plaisants et délectables qui se font par les nombres »:
« k jeunes dames fort aimables ont pour maris k hommes très jaloux. Dans une excursion faite en commun, les k couples rencontrent une rivière qu’ils se proposent de traverser sachant qu’à tout moment aucune femme ne peut être laissée en compagnie d’un autre homme si son mari n’est pas présent ».
Déterminer l’entier k dans les deux variantes ci-après :
1ère variante [**]
Le bateau mis à leur disposition porte au plus quatre personnes et les couples réalisent un minimum de 13  traversées pour passer d’une rive à l’autre.
2ème variante [****]
Le bateau est si petit qu’il ne peut porter plus de deux personnes à la fois et la rivière renferme un île sur laquelle on peut s’arrêter. Les couples réalisent un minimum de 32 traversées  pour passer d’une rive à l’autre.
Nota : une traversée correspond à un passage dans un sens ou dans l’autre entre les deux rives ou entre l’une des deux rives et l’île. On suppose que les jeunes dames comme les maris jaloux savent tous ramer



Les deux variantes du problème "plaisant et délectable" de C.G. Bachet de Méziriac ont été extraites des deux ouvrages de récréations mathématiques d'pdfEdouard Lucas (Editions Albert Blanchard - Tome 1 - Première récréation page 3 et suivantes) et de pdfWalter William Rouse Ball (Editions Jacques Gabay 2ème partie page 55 et suivantes).
S'agissant de la deuxième variante, les deux ouvrages donnent une même formule générale Nmin =8(n - 1) avec n= nombre de couples réalisant les traversées. Le nombre minimum Nmin = 32 traversées mentionné dans l'énoncé a été fixé (à tort) sur la base de cette formule qui est fausse et doit être remplacée par Nmin = 6n - 7. Quelques années après la parution des deux ouvrages,pdfH.E. Dudeney donne le résultat correct dans la rubrique n°376 "The four elopements" de son ouvrage "Amusements in mathematics".
La plupart de nos lecteurs ont eu le mérite de déceler l'anomalie de la deuxième  variante et ont pu fournir des formulations plus orthodoxes du nombre de traversées en fonction du nombre de couples.
pdfClaude Felloneau,pdfRaymond Bloch,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean-Louis Legrand,pdfThérèse Eveilleau,pdfJean Nicot,pdfDaniel Collignon ont résolu ou traité tout ou partie du problème.

 
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