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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

E. Logique - Autoréférences

E5. Enigmes logiques

E592. La course à pied

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E592. La course à pied

E5. Enigmes logiques

Problème proposé par Augustin Genoud

Un championnat de course à pied est organisé en 16 épreuves. Pour chaque épreuve, 10 points sont attribués au premier, 6 au deuxième, 4 au troisième, 3 au quatrième, 2 au cinquième et 1 au sixième. Il n’y a pas d’ex æquo possible.
Déterminer le nombre minimum de points qui pourrait permettre à un coureur de remporter le championnat, sans partager le titre, quels que soient les résultats obtenus par ses adversaires.

Solution

Une fois n'est pas coutume. Les premières versions des réponses que nous avons reçues n'ont jamais donné le résultat attendu (117) par l'auteur du problème: deux réponses ont donné un score minimal de 124, deux autres 125, une autre 127 et cinq autres 129. C'est la preuve que l'énoncé a été interprété de manières très différentes comme on peut le constater en lisant les solutions proposées par:

Jean Moreau de Saint Martin ,

Pierre Henri Palmade.
Le score 117 qui a été obtenu par l'auteur et par plusieurs lecteurs dans leur deuxième mouture est bien le nombre minimum de points avec sa répartition correspondante (117 = 11*10 + 2*2 + 3*1) qui pourrait permette à un coureur de remporter le championnat quels que soient les résultats obtenus par les autres coureurs.

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