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| E585. Devinez... |
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| E5. Enigmes logiques |
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Problème proposé par Raymond Bloch
Vous jouez avec moi. Je choisis, sans vous le dire, un nombre entier N que vous devez deviner en posant des questions de la forme : « N est-il égal à 10 ? » et je dois répondre ou bien « Oui, vous avez gagné » ou bien « Non, 10 est trop petit » ou bien « Non, 10 est trop grand » mais dans ce dernier cas, vous recevez une pénalité et votre essai est compté pour deux questions au lieu d’une.Vous avez droit à 6 essais et vous gagnez si au sixième essai au plus tard, je vous réponds « Oui, vous avez gagné ». Déterminez la plus grande valeur de N que je peux choisir pour que vous soyez certain à 100% de trouver en 6 essais au maximum n’importe quel entier que j’aurais sélectionné entre 1 à N (inclus). Quelle est votre stratégie ? Pour les plus courageux : Combien d'essais au plus (le moins possible) vous faut-il pour trouver tout nombre de 1 à 1596 ?  Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Pierre Henri Palmade,Claudio Baiocchi,Marie-Christine Piquet et Raymond Bloch ont résolu le problème et obtenu avec 6 essais au maximum la réponse N = 20 et avec N = 1596, 15 essais.
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